変数 3. 値を増やす

(前ステージと同じ「値を増やす」というタイトルですが、たぶんこれ誤訳なんじゃないですかね?)

一番外側のルールはwhileやifでも書けると思いますが、毎回固定なのでforにしてみました。途中曲がり角でisBlocked判定が付くので、これをゴール条件にしない方がスッキリするという意図もあります。

変数gemCounterに1を足すタイミングがポイントです。宝石をとった数を数えるには、collectGem()する度に1足していく必要があるので、セットで並べて書けばOKです(前後どちらでも大丈夫)。

実際のgemCounterの中身が想定通りに増えているか確認できませんが、ステージクリア判定になるのであれば大丈夫と思って良いでしょう。

変数 2. 値を増やす

前に進みながら5つの宝石を取ります。ステージは固定なのでfor文で単純に5回繰り返しで良いでしょう。
今までと違うのは、collectGem()する度に、gemCounterに数字を1足しておく点です。collectGem()の直後にその処理を書いておけば、繰り返しの度に同じだけ1追加されます。
変数に1を足すには、

のように書きます。この場合のイコールは数学や算数ので学ような「左辺と右辺が等しい」という意味ではありません。右辺の計算結果を左辺の変数にセットする(代入する、と言います)という意味になります。両方に同じ変数aがあるのでややこしいのですが、右辺のaが今現在(処理前)の値で、それに1を足した結果をもう一度aという箱に入れ直すよ、ということです。
どうしても納得がいかなければ、もう少し簡単な方法があります。

という書き方です。+=は一般の数学/算数では見慣れない書き方です。プログラミングの世界独特の記法で「右辺の数字を加える」という意味をもちます。今まで馴染みがないのでかえって混乱しなくて良いのではないでしょうか。変数をカウンタとして使う時は単純に1を足すことが多いので、この書き方は憶えておくと重宝します。

変数 1. 記録する

変数は情報を入れておく箱のようなものです。数字を入れる変数を用意し、ある条件でその数字を1ずつ増やしていくと、後でその数字を見て、条件が何回達成されたかを数えることができます。
Swift Playgroundsでは、当面変数の中身を直接確認する手段が説明されないので、なにが起きているか掴みづらいですが、今この変数の中身はいくつになってるはずだ、と頭の中で想像しながらプログラムしましょう。