実家のiPad2に動画ファイルを同期させたところ、「ビデオ」アプリが起動しなくなってしまいました。起動すると画面が真っ黒のまま何も表示されない状態です。アプリやOSの再起動をしてもダメ。
ググると結構同じ現象は出ているようで、日本のAppleのディスカッションボードに「一般」->「リセット」->「すべての設定をリセット」をしたら直った、という報告がされており、皆それにならって解決しているようでした（あるいは復元）。
がしかし、面倒だったのでもう少しあがいてみたところ、iTunesで一旦ビデオの同期設定をオフにして同期したところ、iPadの「ビデオ」アプリが起動。再度同期して全く同じ動画ファイルを再コピーしたところ問題なく使えるように戻しました。
設定リセットや復元よりは簡単なので、まずはこちらを試してみるのがよいかと。